五歲喪父，聰慧好學，儒史百家，莫不該覽。仕晉，起家南蠻校尉桓偉參軍，歷長沙公陶延壽輔國府參軍、瀏陽令。撫軍將軍劉毅版為行參軍，出補宛陵令。趙恢為寧蠻校尉、尋陽太守，請為司馬。后為太尉劉裕行參軍，除太學博士。義熙十一年(415)，為世子征虜參軍，轉西中郎中軍參軍、錢唐令。宋臺初建，召為尚書祠部郎，與傅亮共撰朝儀。入宋，補南臺治書侍御史。謝晦鎮江陵，請為南蠻長史，轉咨議參軍，領記室，行南蠻府事。元嘉七年(430)，到彥之北伐，請為右軍錄事。后補尚書殿中郎、兼左丞，出為衡陽內史，后世因稱“何衡陽”。十六年，除著作佐郎，撰國史，轉太子率更令。十九年，立國子學，領國子博士，遷御史中丞。承天為性剛愎，頗以所長侮同列，與尚書左丞謝元交惡而累相糾奏，坐白衣領職。二十四年，遷廷尉，未拜，文帝欲用為吏部，坐宣漏密旨，免官。承天博通經史，精律歷，曾上表指出沿用的景初乾象歷法疏漏不當，撰歷二卷，奏請改歷，稱《元嘉歷》，對后世歷法影響很大。兼通音律，發明了一種接近十二平均律的新律。能彈箏，復擅弈棋。嘗撰《報應問》、《達性論》，就當時熱衷談論的形神關系問題提出個人見解，宣揚無神論思想。有文集三十二卷，又刪并《禮論》八百卷為三百卷，著《分明士制》三卷、《孝經注》一卷、《歷術》一卷、《驗日食法》三卷、《漏刻經》一卷、《陸機連珠注》一卷，今皆不傳。
